সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা

সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা
-সুব্রত মজুমদার


বিশ্বের মনীষী দের ব্যাপক পরিচিতি ও সমাদৃতির প্রসঙ্গে নোবেল পুরস্কার সাহিত্য ও বিজ্ঞান সহ কয়েকটি ক্ষেত্রে বর্তমানে সব চেয়ে উঁচু মানের বলে বিবেচিত হয় | এর সঙ্গে প্রদত্ত অর্থের পরিমান অন্য পুরস্কারের তুলনায় বেশি | গণিতে নোবেল পুরস্কারের ব্যবস্থা নেই | কিন্তু নতুন শতাব্দীর শুরুতে (Clay Mathematics Institute প্যারিসের College de France -এ একটি বিশেষ অনুষ্ঠানের মাধ্যমে, ২৪ মে ২০০০) গণিতের সাত-টি অমীমাংসিত, মৌলিক এবং অসাধারণ গুরুত্বপূর্ণ সমস্যার সমাধানের জন্যে বিশ্ববাসীর কাছে বিরাট অঙ্কের পুরস্কারের ঘোষণা দিয়েছেন | বিংশ শতাব্দীতে এগুলি কঠিন অথচ গুরুত্বের জন্যে সব চেয়ে আকর্ষনীয় ছিল, এবং গণিতের ইতিহাসে সব চেয়ে বেশি সংখ্যায় শ্রেষ্ঠতম গণিতবিদরা এই সমস্যাগুলি সমাধানের চেষ্টা করেও সফল হতে পারেননি | এগুলির মীমাংসা হওয়া গণিতের ভবিষ্যত বিকাশের জন্যে অত্যন্ত মূল্যবান |

মাইকেল আতিয়া ও জন টেট, পৃথিবীর সর্বশ্রেষ্ঠ দুজন গণিতবিদ ২৪ মে ২০০০ তারিখে Clay Mathematics Institute -র পক্ষে পুরস্কারের ঘোষণা দেন | এর মধ্যে  সর্বশ্রেষ্ঠ গণিতজ্ঞদের বেশ কয়েক জন উপস্থিত ছিলেন | ৯৫ বছর বয়স্ক এঁরি কর্তা ও ফর্মা উপপাদ্য প্রমাণের কৃতিত্বের অধিকারী ইয়ান্দ্রু ওয়াইলস এই আয়োজনে উপস্থিত ছিলেন |   সময় হিসেবে ২০০০ সাল ও স্থান হিসেবে প্যারিসকে নির্বাচন করার বিশেষ কারণ এই যে, ঠিক এর একশ বছর আগে গণিত সংঘ (IMU) আয়োজিত চতুর্বার্ষিক সম্মেলন (ICM ) ১৯০০ সালে প্যারিসে অনুষ্ঠিত হয়েছিল এবং সেখানে পৃথিবীর সর্বকালীন শ্রেষ্ঠ গণিতবিদদের অন্যতম ডেভিড হিলবার্ট সকল গণিতবিদের সামনে তেইশটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা তুলে ধরেন, যার সমাধান বিংশ শতাব্দীর গণিতচর্চাকে বিভিন্ন দিকে প্রবাহিত করতে সাহায্য করেছে |

গণিতের যে সাতটি সমস্যা সমাধানের জন্যে বিশ্ববাসীকে আহ্বান জানানো হয়েছে, তাদের নাম দেয়া হয়েছে `সহস্রাব্দ পুরস্কার সমস্যা' (Millenium Prize Problems) | এর প্রত্যেকটির সমাধানের জন্যে দশ লক্ষ্ মার্কিন ডলার পুরস্কার দেওয়া হবে |

পুরস্কারের জন্যে নির্বাচিত সমস্যাগুলি নিচে দেওয়া হলো:

(১) `P NP বিরোধিতা সমস্যা' (P versus NP Problem): কোনো সমস্যাকে P -এর অন্তর্গত বলা হবে, যদি এটি এমন পদ্ধতিতে সমাধান করা যায় যার জন্যে ব্যয়িত সময়টি বহুপদী প্রকৃতির (অর্থাত, ব্যয়িত সময় খুব বেশি হলে অন্তর্ভুক্তি সময়ের পরিমানের একটি বহুপদী ফাংশন হবে) | কোনো সমস্যাকে NP-র অন্তর্ভুক্ত বলা হবে, যদি এর সব প্রস্তাবিত সমাধানের নির্ভুলতা বহুপদী সময়ে নির্ণয় করা যায় | সমস্যা: P = NP ?

(২) রীমানের অনুমান (The Riemann Hypothesis ) : রীমান জিটা ফাংশনের প্রত্যেক অ-তুচ্ছ সমাধানের বাস্তব অংশ ১/২ হবে | এটির সত্যতা বা অসত্যতা প্রমাণ করতে হবে |

(৩) পোয়াকাঁরে অনুমান (The Poincare Conjecture ):  প্রত্যেক বদ্ধ সরল-সংযুক্ত ও-myanifold ত্রিমাত্রিক গোলকের সঙ্গে সমচিত্রক | এটি সত্য না অসত্য প্রমাণ করতে হবে |

(৪) হজ অনুমান (The Hodge Conjecture ): প্রত্যেক বিপরীত-বিশিষ্ট জটিল অভিক্ষেপী বীজগাণিতিক সমীকরণ-জাত জগতে প্রত্যেক হজ-গোষ্ঠী বীজগাণিতিক চক্রের গোষ্ঠীর মূলদ যোগাশ্রয়-লব্ধ সমাহার |

(৫) বার্চ ও সুইনার্টক-ডায়ার অনুমান  (Birch and Swinherton - Dyer Conjecture ): মূলদ ফিল্ডের ওপর বর্ণিত প্রত্যেক উপবৃত্তিক রেখার ক্ষেত্রে , ১-এ এর L-ফাংশনের শুন্য হবার মাত্রা রেখাটির মূলদ বিন্দুদের আবেলীয় গ্রুপের মাত্রার সমান | এর সত্যতা বা অসত্যতা প্রমাণ করতে হবে |

(৬) নেভিয়ার- স্টকস সমীকরনগুচ্ছ (The Navier-Stokes Equations) :  ত্রিমাত্রিক নেভিয়ার- স্টকস সমীকরনগুচ্ছের সমাধানের অস্তিত্ব ও মসৃণতার সত্যতা অথবা অসত্যতা প্রমাণ |

(৭) ইয়ং - মিলস সমীকরনগুচ্ছ (The Young Mills Equations): প্রমান কর যে কোয়ান্টাম  ইয়ং - মিলস ক্ষেত্রের অস্তিত্ব বিদ্যমান এবং এর ভর-বিচ্ছিন্নতা বিদ্যমান |

এই সমস্যাগুলি সম্পর্কে বিশদ বিবরণ Clay Mathematical Institute এর website http://www.claymath.org/ এ পাওয়া যাবে |

আরো একটি দশ লক্ষ ডলার পুরস্কার:

এই সহস্রাব্দ পুরস্কার প্রতিযোগিতা ছাড়া আরেকটি দশ লক্ষ্য মার্কিন ডলারের পুরস্কার রয়েছে -- বিখ্যাত গোল্ডব্যাক অনুমান (The Goldman Conjecture) -এর সত্যতা বা অসত্যতা প্রমাণের জন্যে | এটা দেবেন Apostolos Doxiadis -এর লেখা Uncle Petros and Goldbach 's Conjecture বই এর প্রকাশক (Bloomsbury Publishers , US ও Faber and Faber Limited , UK )|

গোল্ডব্যাক অনুমান: ৪-এর বড় প্রত্যেক জোড় পুর্ণ  সংখ্যাকে দুটি বিজোড় মৌলিক সংখ্যার যোগফল হিসেবে লেখা যাবে |


সূত্র: Notices of the American Mathematical Society, September 2000